Алгоритм 7. Сортировка подсчетом.

Этот метод подходит для сортировки целых чисел из не очень большого диапазона (сравнимого с размером массива). Идея вот в чем: для каждого элемента найти, сколько элементов, меньших определенного числа, и поместить это число на соответствующие место. Делается это так: за линейный проход по массиву мы для каждого из возможных значений подсчитываем, сколько элементов имеют такое значение. Потом добавляем к каждому из найденных чисел суму всех предыдущих. Получая, таким образом, сколько есть элементов, значения которых не больше данного значения. Далее, опять-таки за линейный проход, формируем из исходного массива новый отсортированный. При этом следим, чтобы два одинаковых элемента не были записаны в одно место. Если все равно непонятно, смотрите реализацию:

Этот простой метод не использует вложенных циклов и, учитывая небольшой диапазон значений, время его работы есть O(n).
Рассмотрев такое количество сортировок, можно задуматься: а будет ли результат их работы одинаковым? Странный вопрос, ведь все сортировки правильно сортируют данные, так почему же результат работы может быть разным? Хорошо, объясню: меньшие элементы всегда расположены перед большими, но порядок одинаковых элементов может быть нарушен. Если мы сортируем данные, которые состоят из одного ключа, то мы, конечно, не заметим разницы. Но если к ключу прилагается дополнительная информация, то одна сортировка может вернуть нам 1977 "Иванов" и 1977 "Сидоров", а другая — 1977 "Сидоров" и 1977 "Иванов". Значит, порядок одинаковых элементов может в процессе сортировки стать другим. Правда, это бывает далеко не всегда и не в каждой сортировке. В сортировках вставками, пузырьком, подсчетом и слиянием порядок элементов с одинаковыми ключами всегда такой же, как и в изначальном массиве. Такие сортировки называются устойчивыми, и сейчас я познакомлю вас с улучшенной сортировкой подсчетом, которая позволяет сортировать числа большего диапазона, используя другую устойчивую сортировку.