interface
uses
 Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms,
 Dialogs,
 ComCtrls;
type
 TForm1 = class(TForm)
  procedure FormCreate(Sender: TObject);
 private
  { Private declarations }
  procedure FileIsDropped(var Msg: TMessage); message WM_DropFiles;
 public
  { Public declarations }
 end;
var
 Form1: TForm1;
implementation
uses
 shellapi;
{$R *.DFM}
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
 DragAcceptFiles(Handle, True);
end;
procedure TForm1.FileIsDropped(var Msg: TMessage);
var
 hDrop: THandle;
 fName: array[0..254] of CHAR;
 NumberOfFiles: INTEGER;
 fCounter: INTEGER;
 Names: string;
begin
 hDrop := Msg.WParam;
 NumberOfFiles := DragQueryFile(hDrop, -1, fName, 254);
 Names := '';
 for fCounter := 1 to NumberOfFiles do
 begin
  DragQueryFile(hDrop, fCounter, fName, 254);
  // Здесь вы получаете один к одному имя вашего файла
  Names := Names + #13#10 + fName;
 end;
 ShowMessage('Бросаем ' + IntToStr(NumberOfFiles) + ' файла(ов) : ' + Names);
 DragFinish(hDrop);
end;
end.

{Так можно заставить окно принимать файлы, перетаскиваемые из проводника}
{ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОМЕСТИТЕ В СЕКЦИЮ PRIVATE СТРОКИ
procedure CreateParams(var Params: TCreateParams); override;
procedure WMDropFiles(var Message: TWMDropFiles); message WM_DROPFILES;
и не забудьте - ShellAPI поместить в uses}
procedure TForm1.CreateParams(var Params: TCreateParams);
begin
 inherited
  CreateParams(Params);
 {сделаем окно способным принимать файлы}
 Params.ExStyle := Params.ExStyle or WS_EX_ACCEPTFILES;
end;
procedure TForm1.WMDropFiles(var Message: TWMDropFiles);
var
 aFile: array[0..255] of Char;
 //FilesCount : Integer;
begin
 inherited;
 {так можно узнать сколько файлов перетягивается}
 // FilesCount := DragQueryFile(Message.drop, $FFFFFFFF, nil, 0);
 begin
  {здесь можно поставить цикл открытия всех перетаскиваемых файлов
  for N := 0 to FilesCount - 1 do DragQueryFile(Message.drop, N, aFile, 256);
  а в данном случае открывается только первый файл в списке}
  DragQueryFile(Message.drop, 0, aFile, 256);
  Memo1.Lines.LoadFromFile(aFile);
 end;
 DragFinish(Message.Drop);
end;
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); {Form1.OnCreate}
begin
 {сделаем окно неравнодушным к пролетающим над ним файлам}
 DragAcceptFiles(Handle, True);
end;