Огромные числа

Данный модуль использует массив байт для предоставления БОЛЬШИХ чисел. Бинарно-хранимые числа заключены в массив, где первый элемент является Наименьшим Значимым Байтом (Least Significant Byte - LSB), последний - Наибольшим Значимым Байтом (Most Significant Byte - MSB), подобно всем Intel-целочисленным типам.
Арифметика здесь использует не 10- или 2-тиричную, а 256-тиричную систему исчисления, чтобы каждый байт представлял одну (1) цифру.
Числа HugeInttype - Подписанные Числа (Signed Numbers).
При компиляции с директивой R+, ADD и MUL могут в определенных обстоятельствах генерировать "Arithmetic Overflow Error" (RunError(215)) - ошибка арифметического переполнения. В таком случае пользуйтесь переменной "HugeIntCarry".
Переменная "HugeIntDiv0" используется для проверки деления на ноль.
Используйте {$DEFINE HugeInt_xx } или поле "Conditional defines" (символ условного компилирования) в "Compiler options" (опции компилятора) для задания размерности, где xx должно быть равно 64, 32 или 16, в противном случае HugeIntSize будет равен 8 байтам.

unit HugeInts;

interface

const

{$IFDEF HugeInt_64 }

 HugeIntSize = 64;

{$ELSE}{$IFDEF HugeInt_32 }

 HugeIntSize = 32;

{$ELSE}{$IFDEF HugeInt_16 }

 HugeIntSize = 16;

{$ELSE}

 HugeIntSize = 8;

{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}

 HugeIntMSB = HugeIntSize - 1;

type

 HugeInt = array[0..HugeIntMSB] of Byte;

const

 HugeIntCarry: Boolean = False;

 HugeIntDiv0: Boolean = False;

procedure HugeInt_Min(var a: HugeInt); { a := -a }

procedure HugeInt_Inc(var a: HugeInt); { a := a + 1 }

procedure HugeInt_Dec(var a: HugeInt); { a := a - 1 }

procedure HugeInt_Add(a, b: HugeInt; var R: HugeInt); { R := a + b }

procedure HugeInt_Sub(a, b: HugeInt; var R: HugeInt); { R := a - b }

procedure HugeInt_Mul(a, b: HugeInt; var R: HugeInt); { R := a * b }

procedure HugeInt_Div(a, b: HugeInt; var R: HugeInt); { R := a div b }

procedure HugeInt_Mod(a, b: HugeInt; var R: HugeInt); { R := a mod b }

function HugeInt_IsNeg(a: HugeInt): Boolean;

function HugeInt_Zero(a: HugeInt): Boolean;

function HugeInt_Odd(a: HugeInt): Boolean;

function HugeInt_Comp(a, b: HugeInt): Integer; {-1:a< 0; 1:a>}

procedure HugeInt_Copy(Src: HugeInt; var Dest: HugeInt); { Dest := Src }

procedure String2HugeInt(AString: string; var a: HugeInt);

procedure Integer2HugeInt(AInteger: Integer; var a: HugeInt);

procedure HugeInt2String(a: HugeInt; var S: string);

implementation

procedure HugeInt_Copy(Src: HugeInt; var Dest: HugeInt);

{ Dest := Src }

begin

 Move(Src, Dest, SizeOf(HugeInt));

end; { HugeInt_Copy }

function HugeInt_IsNeg(a: HugeInt): Boolean;

begin

 HugeInt_IsNeg := a[HugeIntMSB] and $80 > 0;

end; { HugeInt_IsNeg }

function HugeInt_Zero(a: HugeInt): Boolean;

var

 i: Integer;

begin

 HugeInt_Zero := False;

 for i := 0 to HugeIntMSB do

  if a[i] <> 0 then

  Exit;

 HugeInt_Zero := True;

end; { HugeInt_Zero }

function HugeInt_Odd(a: HugeInt): Boolean;

begin

 HugeInt_Odd := a[0] and 1 > 0;

end; { HugeInt_Odd }

function HugeInt_HCD(a: HugeInt): Integer;

var

 i: Integer;

begin

 i := HugeIntMSB;

 while (i > 0) and (a[i] = 0) do

  Dec(i);

 HugeInt_HCD := i;

end; { HugeInt_HCD }

procedure HugeInt_SHL(var a: HugeInt; Digits: Integer);

{ Перемещение байтов переменной "Digits" в левую часть,

байты "Digits" будут 'ослабевать' в MSB-части.

LSB-часть заполняется нулями. }


var

 t: Integer;

 b: HugeInt;

begin

 if Digits > HugeIntMSB then

  FillChar(a, SizeOf(HugeInt), 0)

 else if Digits > 0 then

 begin

  Move(a[0], a[Digits], HugeIntSize - Digits);

  FillChar(a[0], Digits, 0);

 end; { else if }

end; { HugeInt_SHL }

procedure HugeInt_SHR(var a: HugeInt; Digits: Integer);

var

 t: Integer;

begin

 if Digits > HugeIntMSB then

  FillChar(a, SizeOf(HugeInt), 0)

 else if Digits > 0 then

 begin

  Move(a[Digits], a[0], HugeIntSize - Digits);

  FillChar(a[HugeIntSize - Digits], Digits, 0);

 end; { else if }

end; { HugeInt_SHR }

procedure HugeInt_Inc(var a: HugeInt);

{ a := a + 1 }

var

 i: Integer;

 h: Word;

begin

 i := 0;

 h := 1;

 repeat

  h := h + a[i];

  a[i] := Lo(h);

  h := Hi(h);

  Inc(i);

 until (i > HugeIntMSB) or (h = 0);

 HugeIntCarry := h > 0;

{$IFOPT R+ }

 if HugeIntCarry then

  RunError(215);

{$ENDIF}

end; { HugeInt_Inc }

procedure HugeInt_Dec(var a: HugeInt);

{ a := a - 1 }

var

 Minus_1: HugeInt;

begin

 { самый простой способ }

 FillChar(Minus_1, SizeOf(HugeInt), $FF); { -1 }

 HugeInt_Add(a, Minus_1, a);

end; { HugeInt_Dec }

procedure HugeInt_Min(var a: HugeInt);

{ a := -a }

var

 i: Integer;

begin

 for i := 0 to HugeIntMSB do

  a[i] := not a[i];

 HugeInt_Inc(a);

end; { HugeInt_Min }

function HugeInt_Comp(a, b: HugeInt): Integer;

{ a = b: ==0; a > b: ==1; a < b: ==-1 }

var

 A_IsNeg, B_IsNeg: Boolean;

 i: Integer;

begin

 A_IsNeg := HugeInt_IsNeg(a);

 B_IsNeg := HugeInt_IsNeg(b);

 if A_IsNeg xor B_IsNeg then

  if A_IsNeg then

  HugeInt_Comp := -1

  else

  HugeInt_Comp := 1

 else

 begin

  if A_IsNeg then

  HugeInt_Min(a);

  if B_IsNeg then

  HugeInt_Min(b);

  i := HugeIntMSB;

  while (i > 0) and (a[i] = b[i]) do

  Dec(i);

  if A_IsNeg then { оба отрицательные! }

  if a[i] > b[i] then

  HugeInt_Comp := -1

  else if a[i] < b[i] then

  HugeInt_Comp := 1

  else

  HugeInt_Comp := 0

  else { оба положительные } if a[i] > b[i] then

  HugeInt_Comp := 1

  else if a[i] < b[i] then

  HugeInt_Comp := -1

  else

  HugeInt_Comp := 0;

 end; { else }

end; { HugeInt_Comp }

procedure HugeInt_Add(a, b: HugeInt; var R: HugeInt);

{ R := a + b }

var

 i: Integer;

 h: Word;

begin

 h := 0;

 for i := 0 to HugeIntMSB do

 begin

  h := h + a[i] + b[i];

  R[i] := Lo(h);

  h := Hi(h);

 end; { for }

 HugeIntCarry := h > 0;

{$IFOPT R+ }

 if HugeIntCarry then

  RunError(215);

{$ENDIF}

end; { HugeInt_Add }

procedure HugeInt_Sub(a, b: HugeInt; var R: HugeInt);

{ R := a - b }

var

 i: Integer;

 h: Word;

begin

 HugeInt_Min(b);

 HugeInt_Add(a, b, R);

end; { HugeInt_Sub }

procedure HugeInt_Mul(a, b: HugeInt; var R: HugeInt);

{ R := a * b }

var

 i, j, k: Integer;

 A_end, B_end: Integer;

 A_IsNeg, B_IsNeg: Boolean;

 h: Word;

begin

 A_IsNeg := HugeInt_IsNeg(a);

 B_IsNeg := HugeInt_IsNeg(b);

 if A_IsNeg then

  HugeInt_Min(a);

 if B_IsNeg then

  HugeInt_Min(b);

 A_End := HugeInt_HCD(a);

 B_End := HugeInt_HCD(b);

 FillChar(R, SizeOf(R), 0);

 HugeIntCarry := False;

 for i := 0 to A_end do

 begin

  h := 0;

  for j := 0 to B_end do

  if (i + j) < HugeIntSize then

  begin

  h := h + R[i + j] + a[i] * b[j];

  R[i + j] := Lo(h);

  h := Hi(h);

  end; { if }

  k := i + B_End + 1;

  while (k < HugeIntSize) and (h > 0) do

  begin

  h := h + R[k];

  R[k] := Lo(h);

  h := Hi(h);

  Inc(k);

  end; { while }

  HugeIntCarry := h > 0;

{$IFOPT R+}

  if HugeIntCarry then

  RunError(215);

{$ENDIF}

 end; { for }

 { если все хорошо... }

 if A_IsNeg xor B_IsNeg then

  HugeInt_Min(R);

end; { HugeInt_Mul }

procedure HugeInt_DivMod(var a: HugeInt; b: HugeInt; var R: HugeInt);

{ R := a div b a := a mod b }

var

 MaxShifts, s, q: Integer;

 d, e: HugeInt;

 A_IsNeg, B_IsNeg: Boolean;

begin

 if HugeInt_Zero(b) then

 begin

  HugeIntDiv0 := True;

  Exit;

 end { if }

 else

  HugeIntDiv0 := False;

 A_IsNeg := HugeInt_IsNeg(a);

 B_IsNeg := HugeInt_IsNeg(b);

 if A_IsNeg then

  HugeInt_Min(a);

 if B_IsNeg then

  HugeInt_Min(b);

 if HugeInt_Comp(a, b) < 0 then

  { a<b; нет необходимости деления }

  FillChar(R, SizeOf(R), 0)

 else

 begin

  FillChar(R, SizeOf(R), 0);

  repeat

  Move(b, d, SizeOf(HugeInt));

  { сначала вычисляем количество перемещений (сдвигов) }

  MaxShifts := HugeInt_HCD(a) - HugeInt_HCD(b);

  s := 0;

  while (s <= MaxShifts) and (HugeInt_Comp(a, d) >= 0) do

  begin

  Inc(s);

  HugeInt_SHL(d, 1);

  end; { while }

  Dec(s);

  { Создаем новую копию b }

  Move(b, d, SizeOf(HugeInt));

  { Перемещаем (сдвигаем) d }

  HugeInt_ShL(d, S);

  { Для добавление используем e = -d, это быстрее чем вычитание d }

  Move(d, e, SizeOf(HugeInt));

  HugeInt_Min(e);

  Q := 0;

  { пока a >= d вычисляем a := a+-d и приращиваем Q}

  while HugeInt_Comp(a, d) >= 0 do

  begin

  HugeInt_Add(a, e, a);

  Inc(Q);

  end; { while }

  { Упс!, слишком много вычитаний; коррекция }

  if HugeInt_IsNeg(a) then

  begin

  HugeInt_Add(a, d, a);

  Dec(Q);

  end; { if }

  HugeInt_SHL(R, 1);

  R[0] := Q;

  until HugeInt_Comp(a, b) < 0;

  if A_IsNeg xor B_IsNeg then

  HugeInt_Min(R);

 end; { else }

end; { HugeInt_Div }

procedure HugeInt_DivMod100(var a: HugeInt; var R: Integer);

{ 256-тиричное деление - работает только с

положительными числами: R := a mod 100; a:= a div 100; }


var

 Q: HugeInt;

 S: Integer;

begin

 R := 0;

 FillChar(Q, SizeOf(Q), 0);

 S := HugeInt_HCD(a);

 repeat

  r := 256 * R + a[S];

  HugeInt_SHL(Q, 1);

  Q[0] := R div 100;

  R := R mod 100;

  Dec(S);

 until S < 0;

 Move(Q, a, SizeOf(Q));

end; { HugeInt_DivMod100 }

procedure HugeInt_Div(a, b: HugeInt; var R: HugeInt);

begin

 HugeInt_DivMod(a, b, R);

end; { HugeInt_Div }

procedure HugeInt_Mod(a, b: HugeInt; var R: HugeInt);

begin

 HugeInt_DivMod(a, b, R);

 Move(a, R, SizeOf(HugeInt));

end; { HugeInt_Mod }

procedure HugeInt2String(a: HugeInt; var S: string);

 function Str100(i: Integer): string;

 begin

  Str100 := Chr(i div 10 + Ord('0')) + Chr(i mod 10 + Ord('0'));

 end; { Str100 }

var

 R: Integer;

 Is_Neg: Boolean;

begin

 S := '';

 Is_Neg := HugeInt_IsNeg(a);

 if Is_Neg then

  HugeInt_Min(a);

 repeat

  HugeInt_DivMod100(a, R);

  Insert(Str100(R), S, 1);

 until HugeInt_Zero(a) or (Length(S) = 254);

 while (Length(S) > 1) and (S[1] = '0') do

  Delete(S, 1, 1);

 if Is_Neg then

  Insert('-', S, 1);

end; { HugeInt2String }

procedure String_DivMod256(var S: string; var R: Integer);

{ 10(00)-тиричное деление - работает только с

положительными числами: R := S mod 256; S := S div 256 }


var

 Q: string;

begin

 FillChar(Q, SizeOf(Q), 0);

 R := 0;

 while S <> '' do

 begin

  R := 10 * R + Ord(S[1]) - Ord('0');

  Delete(S, 1, 1);

  Q := Q + Chr(R div 256 + Ord('0'));

  R := R mod 256;

 end; { while }

 while (Q <> '') and (Q[1] = '0') do

  Delete(Q, 1, 1);

 S := Q;

end; { String_DivMod256 }

procedure String2HugeInt(AString: string; var a: HugeInt);

var

 i, h: Integer;

 Is_Neg: Boolean;

begin

 if AString = '' then

  AString := '0';

 Is_Neg := AString[1] = '-';

 if Is_Neg then

  Delete(Astring, 1, 1);

 i := 0;

 while (AString <> '') and (i <= HugeIntMSB) do

 begin

  String_DivMod256(AString, h);

  a[i] := h;

  Inc(i);

 end; { while }

 if Is_Neg then

  HugeInt_Min(a);

end; { String2HugeInt }

procedure Integer2HugeInt(AInteger: Integer; var a: HugeInt);

var

 Is_Neg: Boolean;

begin

 Is_Neg := AInteger < 0;

 if Is_Neg then

  AInteger := -AInteger;

 FillChar(a, SizeOf(HugeInt), 0);

 Move(AInteger, a, SizeOf(Integer));

 if Is_Neg then

  HugeInt_Min(a);

end; { Integer2HugeInt }

end.



Взято с http://delphiworld.narod.ru

Отправить комментарий

Проверка
Антиспам проверка
Image CAPTCHA
...