{**** UBPFD *********** by kladovka.net.ru ****
>>
P1, P2, P3 - вершины треугольника.
Зависимости: Windows
Автор: Fenik, <a href="mailto:fenik@nm.ru">fenik@nm.ru</a>, Новоуральск
Copyright: Николай Федоровских
Дата: 29 сентября 2004 г.
********************************************** }
function CenterCircleInTriang(const P1, P2, P3: TPoint): TPoint;
 function LineLength(P1, P2: TPoint): Double;
 begin
  Result := Sqrt(Sqr(P1.X - P2.X) + Sqr(P1.Y - P2.Y));
 end;
var a, b, c, Perim: Double;
begin
 a := LineLength(P1, P2);
 b := LineLength(P2, P3);
 c := LineLength(P3, P1);
 Perim := 1 / (a + b + c);
 Result := Point(Round((b * P1.x + c * P2.x + a * P3.x) * Perim),
  Round((b * P1.y + c * P2.y + a * P3.y) * Perim));
end;

 Пример использования:
function Distance(const P, P1, P2: TPoint): Integer;
{ Расстояние от точки P до прямой P1-P2 }
begin
 Result := Abs(Round(
  ((P1.Y - P2.Y) * P.X +
  (P2.X - P1.X) * P.Y +
  (P1.X * P2.Y - P2.X * P1.Y)) /
  Sqrt(Sqr(P1.X - P2.X) + Sqr(P2.Y - P1.Y))));
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var P1, P2, P3, C: TPoint;
  L: Integer;
begin
 P1 := Point(60, 160);
 P2 := Point(250, 110);
 P3 := Point(365, 350);
 C := CenterCircleInTriang(P1, P2, P3);
 L := Distance(C, P1, P2);
 with Canvas do begin
  Brush.Color := clWhite;
  Polygon([P1, P2, P3]);
  Brush.Color := clRed;
  Ellipse(C.X - L, C.Y - L, C.X + L, C.Y + L);
 end;
end;